*
thư viện Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài hát Lời bài xích hát

dulongky.com trình làng Giải bài bác tập Toán 8 bài 3: Hình thang cân, chi tiết nhất góp học sinh tiện lợi làm bài tập Hình thang cân nặng lớp 8.

Bạn đang xem: Toán 8 hình thang cân

Giải bài tập Toán lớp 8 bài xích 3: Hình thang cân

Trả lời thắc mắc giữa bài

Trả lời câu hỏi 1 trang 72 sgk Toán 8 Tập 1: Hình thangABCD(AB//CD) trên hình23có gì đặc biệt?

*

Lời giải:

Hình thangABCDtrên hình23có nhị góc kề cạnh lòng lớn bằng nhau.

Trả lời thắc mắc 2 trang 72 sgk Toán 8 Tập 1: đến hình 24

*


a) Tìm những hình thang cân.

Phương pháp giải: Hình thang cân nặng là hình thang gồm hai góc kề một đáy bằng nhau.

Lời giải:

+) Xét tứ giácABCDcóA^+C^=800+1000=1800mà nhị góc này ở phần trong thuộc phía nênAB//CD. Vày đóABCDlà hình thang.

Lại cóA^=B^=800nên hình thangABCDlà hình thang cân.

+) Xét tứ giácEFGHkhông bao gồm cặp cạnh nào tuy nhiên song cần không là hình thang

+) Xét tứ giácKINMcóK^+M^=1100+700=1800mà nhì góc này ở vị trí trong cùng phía nênKI//MN. Bởi đóKINMlà hình thang.

Lại cóI^+700=1800(hai góc kề bù) nênI^=1800−700=1100

Suy raI^=K^nênKINMlà hình thang cân.

+) Xét tứ giácPQSTcóPQ⊥PT,ST⊥PTnênQP//ST. Vì đóPQSTlà hình thang.

Lại có:P^=Q^=900nênPQSTlà hình thang cân.

Vậy có các hình thang cân nặng là:ABDC,IKMN,PQST


b) Tính các góc còn lại của từng hình thang cân nặng đó.

Phương pháp giải: Áp dụng:Định lí tổng các góc của một tứ giác.

Lời giải:

+) Hình thang cânABCD

Áp dụng định lí tổng những góc của một tứ giác vào tứ giácABCDta có:

D^=360o−(A^+B^+C^)=360o−(80o+80o+100o)=360o−260o=100o

+) Hình thang cânIKMN

I^=110o(theo câu a)

N^=70o(hai góc so le trong)

+) Hình thang cânPQST

Áp dụng định lí tổng những góc của một tứ giác vào tứ giácPQSTta có:

S^=360o−(P^+Q^+T^)=360o−(90o+90o+90o)=360o−270o=90o


c) có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

Phương pháp giải: nhị góc kề bù gồm tổng số đo bằng180o.

Lời giải:

Hai góc đối của hình thang cân nặng bù nhau.

Trả lời câu hỏi 3 trang 74 sgk Toán 8 Tập 1: cho đoạn thẳngCDvà mặt đường thẳngmsong song vớiCD(h.29). Hãy vẽ những điểmA,Bthuộcmsao choABCDlà hình thang có hai tuyến đường chéoCA,DBbằng nhau. Sau đó hãy đo các gócC^vàD^của hình thangABCDđó để tham gia đoán về dạng của những hình thang tất cả đường chéo cánh bằng nhau.

*

Lời giải:

*

Kết trái đo góc:C^=D^.

⇒ABCDlà hình thang cân

Dự đoán: Hình thang gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Câu hỏi và bài tập (trang 74, 75 sgk Toán 8 Tập 1)

Bài 11 trang 74 sgk Toán 8 Tập 1: Tính độ dài những cạnh của hình thang cânABCDtrên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ nhiều năm cạnh ô vuông là1cm).

*

Phương pháp giải: - Áp dụng định lý Pi-ta-go.

- Áp dụng tính chất hình thang cân: vào hình thang cân nặng hai lân cận bằng nhau.

Lời giải:

*

Áp dụng định lý Pitago vàotam giácAEDvuông tạiEta được:

AD2=AE2+ED2=32+12=10.

Suy raAD=10cm

ABCDlà hình thang cân nặng nênAD=BC=10cm(tính hóa học hình thang cân).

VậyAB=2cm,CD=4cm,AD=BC=10cm.

Bài 12 trang 74 sgk Toán 8 Tập 1: mang đến hình thang cânABCD(AB//CD,ABCD).Kẻ đường caoAE,BFcủa hình thang. Chứng minh rằngDE=CF.

Phương pháp giải: +) tính chất hình thang cân: hình thang cân gồm hai kề bên bằng nhau, hai góc kề1đáy bởi nhau.

+) dấu hiệu nhận thấy hai tam giác vuông bằng nhau: ví như cạnh huyền với một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông tê thì nhì tam giác vuông đó bởi nhau.

+) đặc thù hai tam giác bởi nhau: nhì cạnh tương xứng bằng nhau.

Lời giải:

*

VìABCDlà hình thang cân nặng (giả thiết)

⇒{AD=BCD^=C^(tính chất hình thang cân)

Xét nhì tam giác vuôngAEDvàBFCcó:

+)AD=BC(chứng minh trên)

+)D^=C^(chứng minh trên)

Suy ra∆AED=∆BFC(cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra:DE=CF(2cạnh tương ứng).

Bài 13 trang 74 sgk Toán 8 Tập 1: cho hình thang cânABCD(AB//CD),Elà giao điểm của hai tuyến đường chéo. Chứng minh rằngEA=EB,EC=ED.

Phương pháp giải: - Hình thang cân tất cả hai ở bên cạnh bằng nhau, nhì đường chéo cánh bằng nhau.

- nhị tam giác cân nhau có các góc tương xứng bằng nhau

- Tam giác cân tất cả hai ở bên cạnh bằng nhau, nhì góc đáy bởi nhau.

Lời giải:

*

DoABCDlà hình thang cân (giả thiết) nênAD=BC,AC=BD(tính chất hình thang cân)

XétΔADCvàΔBCD

+)AD=BC(chứng minh trên)

+)AC=BD(chứng minh trên)

+)DCchung

Suy ra∆ADC=∆BCD(c.c.c)

Suy raC2^=D1^(2góc tương ứng)

Do đóΔEDCcân tạiE(dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒EC=ED(tính chất tam giác cân)

Lại có:AC=BD(chứng minh trên)EC=ED(chứng minh trên)Trừ vế với vế, ta đượcAC−CE=BD−DEHayEA=EB.

VậyEA=EB,EC=ED.

Bài 14 trang 75 sgk Toán 8 Tập 1: trong số tứ giácABCDvàEFGHtrên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác làm sao là hình thang cân? vày sao?

*

Phương pháp giải:+ Để chứng tỏ một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:

- chứng tỏ hai góc kề một đáy bằng nhau

- chứng minh hai đường chéo bằng nhau

+ Định lý Pytago:ΔABCvuông tạiAta có:AB2+AC2=BC2.

Lời giải:

*

(Coi mỗi cạnh của một ô vuông nhỏ tuổi là 1cm)

+ Xét tứ giácABCD

Nhận thấyAB//CD

⇒Tứ giácABCDlà hình thang.

Lấy thêm điểmKnhư hình vẽ, ta cóAK=4cm,CK=1cm

XétΔACKvuông tạiK, theo định lý Pytago ta có:

AC2=AK2+KC2=42+12=17

Tương tự, từ hình vẽ ta cóBDlà cạnh huyền của tam giác vuông gồm độ dài 2 cạnh góc vuông là 4cm và 1cm.

Theo định lý Pytago ta có:BD2=42+12=17

⇒AC2=BD2

⇒AC=BD

Vậy hình thangABCDcó hai tuyến phố chéoAC=BDnên là hình thang cân.

+ Xét tứ giácEFGH

FG//EH⇒Tứ giácEFGHlà hình thang.

Xem thêm: Ctkm " Thanh Toán Tiền Điện Qua Ngân Hàng Vietcombank Nhanh, Đơn Giản

Lại có:EG=4cm(hình vẽ)

VìFHlà cạnh huyền của tam giác vuông bao gồm độ nhiều năm 2 cạnh góc vuông là 2cm với 3cm (hình vẽ) nên theo định lý Pytago ta có:

FH2=22+32=13

⇒FH=13≠EG

Vậy hình thangEFGHcó nhị đường chéo cánh không đều nhau nên chưa phải hình thang cân.

Bài 15 trang 75 sgk Toán 8 Tập 1: ChoΔABCcân tạiA.Trên những cạnh bênAB,AClấy theo thứ tự những điểmDvàEsao choAD=AE.

a) chứng tỏ rằngBDEClà hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằngA^=50o.

Phương pháp giải: - Hình thang là tứ giác bao gồm hai cạnh đối tuy vậy song.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với 1 đáy bởi nhau.

- Định lí tổng cha góc của một tam giác bằng180o.

- Tam giác cân tất cả hai lân cận bằng nhau, hai góc đáy bởi nhau.

Lời giải:

*

a) Ta cóAD=AE(giả thiết) nên∆ADEcân (dấu hiệu phân biệt tam giác cân)

⇒D1^=E1^(tính hóa học tam giác cân)

Xét∆ADEcó:D1^+E1^+A^=1800(định lý tổng cha góc trong tam giác)

⇒2D1^+A^=1800⇒D1^=1800−A^2(1)

Vì∆ABCcân tạiA(gt)⇒B^=C^(tính hóa học tam giác cân)

Mà:A^+B^+C^=1800(định lý tổng cha góc trong tam giác)

⇒2B^+A^=1800⇒B^=1800−A^2(2)

Từ (1) cùng (2)⇒D1^=B^, cơ mà hai góc này là nhì góc đồng vị bắt buộc suy raDE//BC(dấu hiệu nhận biết hai con đường thẳng tuy nhiên song)

Do đóBDEClà hình thang (dấu hiệu phân biệt hình thang).

Lại cóB^=C^( minh chứng trên )

NênBDEClà hình thang cân(dấu hiệu phân biệt hình thang cân).

b) VớiA^=50o

Ta đượcB^=C^=1800−A^2=1800−5002=65o

D2^+B^=1800(2 góc trong cùng phía bù nhau)

⇒D2^=1800−B^=1800−650=1150

MàBDEClà hình thang cân nặng (chứng minh trên)

⇒D2^=E2^=1150(tính hóa học hình thang cân)

Bài 16 trang 75 sgk Toán 8 Tập 1: mang đến tam giácABCcân tạiA, các đường phân giácBD,CE(D∈AC,E∈AB). Minh chứng rằngBEDClà hình thang cân bao gồm đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.

Phương pháp giải: - hai tam giác bằng nhau có các cạnh khớp ứng bằng nhau.

- Tam giác cân gồm hai ở kề bên bằng nhau và hai góc sống đáy bởi nhau.

- hai tuyến phố thẳng tuy vậy song khi có cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Hình thang là tứ giác bao gồm hai cạnh đối tuy nhiên song.

- Hình thang cân nặng là hình thang gồm hai góc kề với một đáy bằng nhau.

Lời giải:

*

ΔABCcân tạiA(giả thiết)

⇒{AB=ACABC^=ACB^ (tính chất tam giác cân)

VìBD,CElần lượt là phân giác củaABC^vàACB^(giả thiết)

⇒{B1^=B2^=ABC^2C1^=C2^=ACB^2(tính chất tia phân giác)

MàABC^=ACB^(chứng minh trên)

⇒B1^=B2^=C1^=C2^

Xét∆ABDvà∆ACEcó:

+)AB=AC(chứng minh trên)

+)A^chung

+)B1^=C1^(chứng minh trên)

⇒ΔABD=ΔACE(g.c.g)

⇒AD=AE(2cạnh tương ứng).

Ta cóAD=AE(chứng minh trên)nên∆ADEcân tạiA(dấu hiệu nhận ra tam giác cân)

⇒AED^=ADE^(tính chất tam giác cân)

Xét∆ADEcó:AED^+ADE^+A^=1800(định lý tổng tía góc trong tam giác)

⇒2AED^+A^=1800⇒AED^=1800−A^2(1)

Xét∆ABCcó:A^+ABC^+ACB^=1800(định lý tổng ba góc trong tam giác)

MàABC^=ACB^(chứng minh trên)

⇒2ABC^+A^=1800⇒ABC^=1800−A^2(2)

Từ (1) và (2)⇒AED^=ABC^, cơ mà hai góc này là nhị góc đồng vị buộc phải suy raDE//BC(dấu hiệu nhận ra hai đường thẳng song song)

Do đóBEDClà hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Lại cóABC^=ACB^(chứng minh trên)

NênBEDClà hình thang cân(dấu hiệu nhận ra hình thang cân)

Ta có:

DE//BC⇒D1^=B2^(so le trong)

Lại cóB2^=B1^(chứng minh trên)nênB1^=D1^

⇒ΔEBDcân tạiE(dấu hiệu phân biệt tam giác cân)

⇒EB=ED(tính hóa học tam giác cân).

VậyBEDClà hình thang cân tất cả đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài 17 trang 75 sgk Toán 8 Tập 1: Hình thangABCD(AB//CD)cóACD^=BDC^. Minh chứng rằngABCDlà hình thang cân.

Phương pháp giải: - Tam giác cân nặng là tam giác gồm hai bên cạnh bằng nhau, nhị góc đáy bằng nhau.

- lốt hiệu nhận ra hình thang cân: Hình thang có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân

Lời giải:

*

GọiElà giao điểm củaACvàBD.

Xét∆ECDcó:C1^=D1^(giả thiết)

⇒ΔECDcân tạiE(dấu hiệu nhận thấy tam giác cân).

⇒EC=ED(tính chất tam giác cân) (1)

Ta có:

AB//DC(giả thiết)⇒{BAE^=C1^ABE^=D1^(so le trong)

Mà:C1^=D1^(giả thiết)⇒BAE^=ABE^⇒ΔABEcân tạiE(dấu hiệu phân biệt tam giác cân)

⇒AE=BE(tính hóa học tam giác cân) (2)

Lại có:

{AC=AE+ECBD=BE+DE(3)

Từ (1), (2) và (3) suy raAC=BD.

Suy ra hình thangABCDlà hình thang cân (dấu hiệu nhận thấy hình thang).

Bài 18 trang 75 sgk Toán 8 Tập 1: chứng tỏ định lí "Hình thang bao gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua việc sau: mang đến hình thangABCD(AB//CD)cóAC=BD.

QuaBkẻ con đường thẳng song song vớiAC, cắt đường thẳngDCtạiE.Chứng bản thân rằng:

a)∆BDElà tam giác cân.

b)∆ACD=∆BDC.

c) Hình thangABCDlà hình thang cân.

Phương pháp giải: Áp dụng:

- Hình thang cân nặng là hình thang bao gồm hai góc kề với cùng một đáy bởi nhau.

- Tam giác cân gồm hai ở kề bên bằng nhau, nhị góc đáy bởi nhau.

- dấn xét: ví như một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai sát bên bằng nhau, nhì cạnh đáy bằng nhau.

Lời giải:

*

a)Ethuộc đường thẳngDCnênCE//AB.

Hình thangABEC(AB//CE)có nhị cạnh bênAC,BEsong song (giả thiết)⇒AC=BE (1) (nếu một hình thang gồm hai sát bên song tuy vậy thì hai bên cạnh bằng nhau )

Lại có:AC=BD(giả thiết) (2)

Từ (1) và (2) suy raBE=BD⇒ΔBEDcân tạiB(dấu hiệu nhận ra tam giác cân).

b) Ta cóAC//BE⇒C1^=E^(2 góc đồng vị)(3)

∆BDEcân tạiB(chứng minh trên)⇒D1^=E^(4)

Từ (3) và (4)⇒D1^=C1^

Xét∆ACDvà∆BDCcó:

+)AC=BD(giả thiết)

+)C1^=D1^(chứng minh trên)

+)CDchung

Suy ra∆ACD=∆BDC(c.g.c)

c) Ta có:∆ACD=∆BDC(chứng minh trên)

⇒ADC^=BCD^(2góc tương ứng)

Hình thangABCDcó hai góc kề một đáy đều bằng nhau nên là hình thang cân.

Bài 19 trang 75 sgk Toán 8 Tập 1: Đố. Cho cha điểmA,D,Ktrên giấy kẻ ô vuông (h.32). Hãy tìm điểm đồ vật tưMlà giao điểm của các dòng kẻ làm thế nào để cho nó thuộc với tía điểm đã mang đến là bốn đỉnh của một hình thang cân

*

Lời giải:

*

Có thể kiếm được hai điểmMlà giao điểm của những dòng kẻ thế nào cho nó cùng với ba điểm vẫn choA,D,Klà tư đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thangAKDM1(vớiAK;M1Dlà nhì đáy) với hình thangADKM2(vớiDK;AM2là nhì đáy).