Trong bài học kinh nghiệm trước các em đã biết về số lượng giới hạn của hàm số, nuốm nào là số lượng giới hạn hữu hạn, giới hạn một bên và giới hạn ở vô cực. Tiếp theo chúng ta sẽ mày mò về hàm số tiếp tục trong nội dung bài học kinh nghiệm này.

Bạn đang xem: Hàm số liên tục trên r


Bài viết dưới đây sẽ giúp ta biết cách xét tính tiếp tục của hàm số, vận dụng giải các dạng bài bác tập về hàm số tiếp tục như: Xét tính tiếp tục của hàm số tại một điểm (x=0), trên một đoạn hay một khoảng, tìm các điểm cách trở của hàm số, hay chứng tỏ phương trình f(x)=0 tất cả nghiệm.

I. Triết lý về hàm số thường xuyên (tóm tắt)

1. Hàm số liên tiếp tại 1 điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng chừng (a;b) cùng x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là tiếp tục tại x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) không tiếp tục tại điểm x0 thì x0 được hotline là điểm gián đoạn của hàm số f(x).

2. Hàm số tiếp tục trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng tầm nếu nó liên tiếp tại hầu như điểm của khoảng chừng đó.

- Hàm số y = f(x) được hotline là liên tiếp trên đoan ví như nó liên tiếp trên khoảng chừng (a;b) và:

 

*

3. Một vài định lý cơ phiên bản về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số nhiều thức liên tục trên toàn cục tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 đa thức) và các hàm con số giác thường xuyên trên từng khoảng tầm của tập xác định của chúng.

Định lý 2:

- trả sử f(x) với g(x) là nhị hàm số liên tiếp tại điểm x0. Lúc đó:

a) các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) cùng f(x).g(x) tiếp tục tại x0.

b) hàm số 

*
 liên tục trên x0 giả dụ g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- giả dụ hàm số y = f(x) tiếp tục trên đoạn cùng f(a)f(b) II. Các dạng bài xích tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính tiếp tục của hàm số trên điểm x0.

* Phương pháp:

- bước 1: Tính f(x0)

- cách 2: Tính  hoặc

- cách 3: So sánh:  hoặc  với 

*
 rồi rút ra kết luận

- Nếu 

*
 hoặc 
*
 thì tóm lại hàm số liên tiếp tại 

- Nếu  không vĩnh cửu hoặc  thì kết luận hàm số không liên tiếp tại x0.

- bước 4: Kết luận.

* lấy ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng quan niệm xét tính tiếp tục của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 trên x0=3.

° giải mã ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32

*
 
*

*

⇒ f(x) tiếp tục tại x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính tiếp tục của hàm số y = g(x) trên x0 = 2, biết:

 

*

b) vào biểu thức g(x) sống trên, nên thay số 5 do số làm sao đó nhằm hàm số thường xuyên tại x0 = 2.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Chơi Rubik 3X3 Dễ Hiểu Nhất, Hướng Dẫn Cách Chơi Rubik 3X3 Đơn Giản Nhất

° giải thuật ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ g(x) không tiếp tục tại x0 = 2.

b) Để g(x) liên tiếp tại x0 = 2 thì:

 

*

- Vậy chỉ cần thay 5 bằng 12 thì hàm số liên tục tại x0 = 2.

* lấy ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên điểm x = 1.

 

*

° giải thuật ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

*
 
*
 

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) không liên tục (gián đoạn) trên điểm x = 1.

* lấy ví dụ như 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 0.

 

*

° giải mã ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) thường xuyên tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính thường xuyên của hàm số bên trên một khoảng, một đoạn.

* Phương pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 nhằm xét tính thường xuyên của hàm số bên trên từng khoảng xác định của nó.

- nếu hàm số khẳng định bởi 2 hoặc 3 công thức, ta thường xuyên xét tính tiếp tục tại các điểm đặc trưng của hàm số đó.

* lấy ví dụ 1: Cho hàm số 

*

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 2.

- Kết luận: Hàm số f(x) liên tiếp trên khoảng tầm (-7;+∞).

* ví dụ 2: Tìm a, b để hàm số sau liên tục: 

*

 

*

⇒ Để hàm số liên tục tại điểm x = 3 thì:

 

*
 
*
 (*)

• Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

*

 

*

⇒ Để hàm số liên tiếp tại điểm x = 5 thì:

*
 
*
 (**)

Từ (*) và (**) ta có: 

*

- Vậy khi a = 1 với b = -2 thì hàm số f(x) tiếp tục trên R, lúc đó:

 

*

- Hàm số g(x) tiếp tục trên các khoảng: 

*

° Dạng 3: Tìm điểm cách quãng của hàm số f(x)

* Phương pháp: x0 là điểm cách trở của hàm số f(x) trường hợp tại điểm x0 hàm số không liên tục. Thông thường x0 thỏa mãn nhu cầu một trong các trường thích hợp sau: